本文根据杨玉良同志2007年3月13日在2007年研究生教育创新计划工作会议上的演讲整理而成。杨玉良，中国科学院院士、国务院学位委员会办公室主任。
今天开的会是研究生教育的创新工作会议，所以得提到创新型人才培养。提到“创新”，我非常担心这个词会被口号化、庸俗化。一般来讲，叫得太多了以后就会被庸俗化。提到(科技)人才，有人曾经把科学家分成两类：一类是猜测型的。猜测型的会有一定的风险，当对一个问题猜测到了以后，然后才去设法证明它是否正确，所以如果猜测型的科学家后面没有理性证明能力的话，那么一般说来失败率会极高，成功也更多的是碰巧。另一类是推理型的。这类科学家不猜测，先收集足够多的资料，然后再通过推理得到一个很好的结果。第二类科学家缺乏的往往是第一类科学家的那种想像。一种最佳的状态应该是把这两类科学家们的思想方式有所结合，也就是说，既有大胆的猜测，又有非常严密的逻辑推理和论证。我觉得中国的研究生创新能力并不差。但由于我们的传统文化中的一些缺憾，在当今的科学技术及人文社科发展阶段下，我认为得静下心来，弘扬理性精神，提高逻辑推理能力，对理工科类的研究生来讲，更要提高数学能力。现在，我们各学科的科学家，哪怕是搞物理学的，数学能力都相对比较差。我认为这源自于我们跟世界发达国家对数学的认识上的差别。西方把数学作为一种思考问题的基本思维框架，一种思想方法；而我们仅仅是把数学看成数、理、化、生里面的一门学科而已，在教学上也更多地注意操作层面上的东西，忽视了数学本身是所有科学(包括人文与社会科学)的一种基本思维方式。前不久，上海东方电视台的《大师》节目里介绍了国学大师陈寅恪教授。虽然陈寅恪教授是研究国学的，但他招研究生却有一个要求，就是首先考他的数学水平。他说他相信历史也应该像自然科学那样严密，别人考证到年代，他甚至希望能考证到年、月、日，然后到哪一天的上午或下午。他做学问的严谨程度就这样，因此他招研究生时，首先要考学生的数学能力。
关于数学的重要性，历史上有许多人曾经研究并讨论过。要强化数学教育，也不是我在这里贸然提出来的。即使在当今的美国，也仍然在讨论这个问题，仍然在强调这个问题。我们做任何一项研究工作，一般会涉及两个方面：一个是实证，一个是抽象。抽象就是依据你实证的研究结果提取出某些带有共性的思想和理论的东西来。但往往我们做实证研究的很多。比如纳米科技，我们大部分论文的水平也很高，主要是用现代技术手段，比如利用你的合成技术来合成一些东西，然后利用高分辨率的电子显微镜等等看到很规则的纳米结构图案，但不少文章中没有太多的科学思想。因此，每当有人说中国的纳米科学技术研究已经走到了世界的前沿，我总有些疑虑。我担心关于纳米技术的基本科学理论(包括分子组装等等)很有可能不在我们这里产生，因为我们没有足够地重视这点。记得我在复旦大学为纪念诺贝尔奖设立100周年纪念会上的讲话中说过这样一段话：“一个令人焦虑的现象是，现在即使是理工科学生对数学教育的忽视也是如此之普遍，如果不及时注意，将会对我国未来的发展带来巨大的损失。数学是抽象的描述语言，但许多人却对其感到恐惧，甚至反感，这种情绪使得他们与严密的科学之间形成隔阂。这种隔阂是一道屏障，从他个人来讲，这使他无法欣赏到科学真正的内在之美，所以使得他们在面对可称之为人类智慧结晶的科学成就时缺乏必要的科学鉴赏能力。即便是他们自己也做出了一些成果，也难以获得高格的愉悦感，就会趋于功利化，更多会想到成果导致的个人经济利益，或者是个人荣誉和奖励。”或许这确实值得我们去对这个问题作些思考。
数学是作为一种普遍的思维方式，培根(R．Bacon)早就有所强调。他说：“数学是进入各个科学门户的钥匙，如果没有数学知识，就不可能知晓这个世界的一切。”很多科学家也认为：造物主就是数学家。很多理论物理学者更认为他们工作的原材料就是数学。可我们有不少研究人员和研究生不这样想，他们认为：数学不知道不要紧，我数学不知道，科学照样搞得不错。但是科学搞得好不好，关键在于若干年后回过头来再看你的论文是被扔到垃圾堆去了，还是人们从那里面仍然可以看到你智慧和理性的光芒。这就需要我们采用合适的数学和逻辑手段来从实证性的研究中提取带有普适性的原理。控制论的创立者诺尔伯特·维纳(Norbert Wiener)举了两个例子来说明数学的重要性。一个是氢氧混合燃烧，加氮气对燃烧产生什么影响；另一个是关于传染病的传播。这两个事物的数学模型是相同的。因此，他得出一个结论：“数学的优势在于数学抽象能使我们的注意力不再局限于特定的情况，而是关注解决问题的思路、方法和可用抽象形式的表达。它的一个好处是从一个领域到另一个领域，数学的描述可以毫无偏差地用于另一个领域。”恩格斯也说过：一个没有理论思考的民族是很难攀登到科学的高峰的。他还说过：世界的同一性反映在描述不同事物方程式的极端相似性上。譬如，扩散方程和热传导方程是相同的，但描述的是两个完全不同的自然过程。数学还有一个重要作用，是使人们忽略枝节问题，抽提出其中最为关键的问题出来，然后概括成一个数学语言的表达式，用以精确地描述研究结果。克林顿在当美国总统时，曾为一本名为《科学与国家利益》的小册子写过前言，他特意提到：“如果我们要迎接今天……以及明天的挑战，这个国家就必须坚持在科学、数学及工程学中的世界领先地位。”可以看出，他把数学是单独列出来的，因为注意到了它是科学的普遍思维框架。2006年发表的美国两院文章《迎接风暴》中又提到要培养大批量的中小学数学教师，因为他们觉得美国的数学教育太成问题。但我个人的经验告诉我，西方发达国家从事科学研究的教授和学生的数学水准普遍比我们要好。因此，我认为，如果在我们的教育当中，把数学当成一种思维框架和思考问题的方式来考虑和教学的话，或许就能在很大程度上弥补我们原来因从未受到过古希腊数理哲学思想的熏陶所导致的传统文化上的缺憾。
为什么要强调把数学当成一种思考问题的框架和思维方式来考虑和教学呢?英国的理论物理学家、数学家、教育学家，也是哲学家的怀特海德（A．N．Whitehead)的一个观点很令人深思，他说：“在古代的学苑里，哲学家传授给弟子的是智慧，但在今天的大学里，我们教育的目的只是卑微到教学生某些专业、学科的一部分知识。”他认为这是现代教育的失败，我们看今天我们的教育，如果纯粹是为了升学和就业的话，那我们的教育就更加失败了。同时，他也提出警告：“第一，不要设置过多的学科，学科设置得过多，你就把知识分割成一条条不相连接的条款，就会丧失教育本身的意义。”其实，在中国古代完全是通识教育，现在又提通识教育，我们不仅要向哈佛大学或耶鲁大学学习，还要发扬我们的优秀文化教育传统。他还指出：“第二，凡是教的东西都一定要教得透彻，这个透彻不是什么都要告诉学生，而是你所要教的东西一定是你这个学科里最为精华的东西。要达到两个目标：一是使得概念转变成学生自己的概念，二是要告诉学生怎样使用这些概念。”怀特海德对教育还有一个说法，他说：“什么是教育，如果你忘掉了课堂上的内容，也忘掉了考试的内容，剩下的东西才是教育的真正结果。”他想要强调的是：教育更重要的是要教给学生真正的智慧，教给他们思考问题的方式和方法。因此我认为：数学作为科学的普遍思维框架，其所代表的精神应该留在学生的脑子里。
